Grundlagen der Elektrotechnik

Inhaltsverzeichnis

 

5 Zusammenschaltung von Widerständen

5.7 Reale Spannungsquellen

Auch bei Spannungsgeneratoren ist die an den Klemmen verfügbare Spannung stark von der Höhe des Stromes und somit von der Belastung abhängig. Sie können daher nur dann eine konstante Spannung bereitstellen, wenn der am Ausgang geforderte Strom immer gleich ist. Das ist aber bei den zu versorgenden Geräten bzw. Baugruppen so gut wie nie der Fall. So benötigt z. B. ein Elektromotor, der ein Förderband antreibt, bei hoher Packdichte des transportierten Stückgutes (die stärkere Bandbelastung erhöht die Reibung) einen größeren Strom als bei einer geringen Packdichte (Bild 18).

Stromaufnahme eines Elektromotors in Abhängigkeit der Packdichte auf einem Förderband
Bild 18: Stromaufnahme eines Elektromotors in Abhängigkeit der Packdichte auf einem Förderband

Um ein zu starkes Absinken der Ausgangsspannung bei großer Last zu verhindern, wird die Ausgangsspannung von Generatoren in Abhängigkeit des Laststromes elektronisch nachgeführt (geregelt). So gleichen auch die Versorgungsnetzbetreiber die Netzspannung bei zu großen lastbedingten Spannungsschwankungen (> ±10 %) wieder an den Nennwert von 230 V an.

Bei Primär- und Sekundärzellen sinkt die Ausgangsspannung zusätzlich mit fortschreitender Entladung der Zellen. In Bild 19 ist dieser Sachverhalt anhand der Entladekurven der VARTA High Energy Mignon-Zelle (AA) dargestellt. Die Kurve a stellt den Endladungsverlauf der Zelle dar, wenn mit ihr ein Radio versorgt wird. Bei 1,5 V fließt ein Strom von 35 mA. Die Entladekurve b ergibt sich, wenn die Mignon-Zelle einen Spielzeugmotor antreibt. Dieser belastet die Primärzelle bei einer Spannung von 1,5 V mit einem um den Faktor 11 größeren Strom von 385 mA (Ströme wurden aus den in [3] angegebenen Widerständen berechnet).

Die Diagramme zeigen, dass die Zellenspannung am Anfang etwas über 1,5 V liegt und nach kurzer Betriebzeit relativ stark abfällt. Der Spannungseinbruch ist stärker und vollzieht sich in einer kürzeren Zeit, wenn der entnommene Strom größer ist. Die Kurven fallen danach nicht mehr so steil ab, weil sich mit dem Absinken der Zellenspannung auch der Strom verringert, den das Radio bzw. der Motor der Zelle entnehmen kann. Beim Radio nimmt dadurch die maximale Lautstärke und beim Motor die Drehzahl kontinuierlich ab. Die in der Zelle gespeicherte Ladungsmenge Q = 2,93 Ah ist beim Motor innerhalb von 8 Stunden „verbraucht“, während das Radio damit fast 100 Stunden betrieben werden kann.

Entladekurve Primärelement
Bild 19: Entladekurven einer Primärzelle bei Speisung eines Radios (a) und eines Spielzeugmotors (b) [3]

Die Spannung an den Klemmen einer realen Spannungsquelle sinkt mit steigender Strombelastung.

Klemmenspannung in Abhängigkeit der Stromentnahme
Bild 20: Abhängigkeit der Klemmenspannung UKl
von der Stromentnahme

Wird einer Spannungsquelle kein Strom entnommen, tritt an ihren Klemmen eine Maximalspannung auf – die Quellen- oder Leerlaufspannung U0 (Bild 20). Mit zunehmender Strombelastung wird die Klemmenspannung UKl geringer. Der Maximalstrom fließt, wenn beide Pole der Spannungsquelle kurzgeschlossen werden. Dieser Kurzschlussstrom IK sorgt dafür, dass die Klemmenspannung auf 0 V zusammenbricht. Da die Quellenspannung nicht einfach verschwinden kann, muss sich in der Spannungsquelle ein Innenwiderstand Ri befinden, an dem bei Kurzschluss die gesamte Quellenspannung U0 abfällt. Ein Kurzschluss führt daher immer zu einer Erwärmung der Spannungsquelle, weil bei maximalem Strom die gesamte elektrische Energie am Innenwiderstand in Wärme umgewandelt wird.

In Bild 20 ist der Innenwiderstand Ri als rote Gerade eingezeichnet.

 

Reale Spannungsquelle
Bild 21: Ersatzschaltbild reale Spannungsquelle (blau)

Die beschriebene elektrischen Eigenschaft der Spannungsquelle lässt sich durch eine Serienschaltung des Innenwiderstandes Ri mit der Quellenspannung U0 nachbilden (Bild 21). Zusammen mit dem Lastwiderstand entsteht eine Serienschaltung aus Ri und RL. Je größer der entnommene Laststrom I, desto höher ist die Spannung, die am Innenwiderstand der Quelle abfällt und desto geringer ist die Klemmenspannung UKl.

Für die Bestimmung des Innenwiderstandes sind immer zwei Messungen bei unterschiedlichen Belastungen der Quelle erforderlich. Eine einfache Möglichkeit ist, die Leerlaufspannung U0 und den Kurzschlussstrom IK zu messen und den Quotient beider Werte zu bilden. Hierbei ist zu beachten, dass die Messung des Kurzschlussstromes nur kurzzeitig erfolgt, da es sonst zu einer unzulässigen Erwärmung und ggf. zu einer Zerstörung der Quelle kommen kann. Alternativ (Arbeitspunkte auf der Widerstandsgeraden in Bild 20) können zwei unterschiedliche Lastwiderstände an die Quelle angeschlossen, jeweils die Stromwerte und Klemmenspannungen gemessen und der Innenwiderstand aus der Klemmenspannungsdifferenz (ΔUKl = UKl1 – UKl2) und der Stromdifferenz (ΔI = I– I1) berechnet werden.

Die geschilderten Verfahren besitzen den Nachteil, dass gleichzeitig der Strom und die Spannung gemessen werden muss. Es sind somit immer zwei Messgeräte erforderlich. Um Messfehler zu vermeiden ist zudem darauf zu achten, dass bei kleinen Lastwiderständen (ab ca. 100 Ω) eine spannungsrichtige Messschaltung verwendet werden muss.

Eleganter kann der Innenwiderstand mit nur einem Messgerät für die Spannungsmessung ermittelt werden. Dabei wird zunächst die Leerlaufspannung U0 der Spannungsquelle gemessen (RL ). Im zweiten Schritt wird diese mit einem bekannten Lastwiderwiderstand geringer Größe belastet und gleichzeitig für wenige Sekunden die sich dabei einstellende Klemmenspannung UKl gemessen. Mit der Leerlauf- und Klemmenspannung sowie dem bekannten Lastwiderstand RL kann dann sehr leicht der Innenwiderstand wie folgt berechnet werden.

Damit ergeben sich folgende Gleichungen für die Berechnung des Innenwiderstandes sowie der anderen relevanten Größen.

Gleichungen der realen Spannungsquelle

Innenwiderstand (mit Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom) {5.7.1}

Innenwiderstand (Spannungs- und Stromdifferenz) {5.7.2}

Die folgende Gleichung ist ein Sonderfall der Gleichung {5.7.2}, wenn zunächst die Leerlaufspannung U0 gemessen wird, bei der der Strom I1 den Wert „0“ besitzt. Bei der zweiten Messung unter Belastung fließt der Strom I und es entsteht die kleinere Spannung UKl. Diese Gleichung ergibt sich auch aus der Schaltung in Bild 21, wenn Ri mit Hilfe der Maschenregel und des ohmschen Gesetzes bestimmt wird.

Innenwiderstand (Strom- und Spannungsmessung) {5.7.3}

Ersetzt man den Strom in der Gleichung {5.7.3} durch den Ausdruck I = (UKl / RL), lässt sich mit nur einem Spannungsmessgerät und dem Lastwiderstand RL der Innenwiderstand nach folgender Gleichung (Herleitung siehe oben) sehr einfach bestimmen.

Innenwiderstand (Spannungsmessung mit RL) {5.7.4}

Ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle und die Leerlaufspannung bekannt, kann die Klemmenspannung für beliebige Ströme durch Umstellen der Gleichung {5.7.3} berechnet werden.

Klemmenspannung {5.7.5}

Der Kurzschlussstrom lässt sich durch Umstellen der Gleichung {5.7.1} berechnen.

Kurzschlussstrom {5.7.6}

 


 


 

Zum Anfang der SeiteNächstes KapitelÜbungsaufgaben

 

 

 

hosted by manitu