Grundlagen der Elektrotechnik

Inhaltsverzeichnis

 

6 Energiebetrachtungen im elektrischen Stromkreis

6.3 Das integrierende Verfahren zur Messsung der elektrischen Arbeit

Stellen Sie sich vor, Sie schalten zum Zeitpunkt t1 = 10 s ein elektrisches Betriebsmittel mit einer konstanten Leistungsaufnahme von P = 250 W ein und zum Zeitpunkt t2 = 210 s wieder aus (Bild 11). Das Gerät ist damit exakt 200 s in Betrieb und die für diesen Zeitraum verrichtete elektrische Arbeit beträgt …

Die elektrische Arbeit bei konstanter Leistung
Bild 11: Die elektrische Arbeit bei konstanter Leistung

Betrachtet man die konstante Leistung P und die Zeitdifferenz Δt als Seiten eines Rechtecks, so ist das Produkt dieser Seitenlängen die Fläche des Rechtecks. Die elektrische Arbeit W = P · Δt ist somit immer die Fläche unterhalb der Leistungslinie.

In einem Haushalt gibt es verschiedene elektrische Geräte, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten ein- und ausgeschaltet werden. Zusätzlich existieren Betriebsmittel, die im laufenden Betrieb bei gleicher Spannung einen unterschiedlichen Strom- und somit Leistungsbedarf besitzen. So steigt z. B. die Leistungsaufnahme eines Computers mit zunehmender Grafik- und Prozessorauslastung sowie bei Laufwerkszugriffen an.

Alle an den Stromkreisen eines Haushaltes angeschlossen Betriebsmittel bewirken daher eine sich ständig verändernde Gesamtleistungsaufnahme. In Bild 12 ist der Verlauf der Leistung eines über mehre Minuten genutzten Computers zu sehen.

Auch hier repräsentiert die unterhalb des Leistungsverlaufes eingeschlossene Fläche die verrichtete elektrische Arbeit. Die Erfassung dieser Fläche ist jedoch nicht so einfach möglich, da die Leistung stark schwankt. Es gibt aber ein Verfahren, mit dem diese Fläche mathematisch bestimmt werden kann. Dazu wird die Gesamtfläche in sehr viele einzelne, leicht berechenbare Teilflächen zerlegt.

Integrierendes Verfahren zu Messung der elektrischen Arbeit (Energie)
Bild 12: Integrierendes Verfahren zu Messung der elektrischen Arbeit (Energie)

Im unteren Bereich von Bild 12 ist der letzte Teil des Leistungs-Liniendiagramms als gedehnter Ausschnitt dargestellt. Wird nun für eine sehr kleine Zeitdifferenz Δti der dazugehörige momentane Teilleistungswert Pi ermittelt, so lässt sich durch Multiplikation der Zeitdifferenz Δti mit dem aktuellen Leistungswert Pi ein kleiner rechteckiger Teil der Gesamtfläche und somit die in diesem Zeitraum verrichtete Teilarbeit Wi bestimmen. Im obigen Bild wurde als Beispiel die unterhalb der Leistungslinie dargestellte kleine grüne Fläche vergrößert und die sich daraus ergebene Teilarbeit Wi berechnet.

Die verrichtete elektrische Gesamtarbeit W ergibt sich durch Summation der einzelnen Teilflächen …

bzw. durch Summation der einzelnen Produkte aus Pi und Δti

Dieses Aufsummieren einzelner kleiner Teilflächen zu einer Gesamtfläche nennt man „integrieren“.

In Bild 12 ist zu erkennen, dass bei diesem Verfahren im Bereich eines Leistungsanstiegs etwas zu kleine Teilflächen und bei einem Absinken der Leistung etwas zu große Teilflächen für die Berechnung herangezogen werden. Beide Abweichungen gleichen sich aber mehr oder weniger aus. Der Grad des Ausgleichs ist von den Geschwindigkeiten mit der sich die Leistungswerte ändern, also von den verschiedenen Steigungen im Leistungsverlauf abhängig.

Sind die Zeitdifferenzen Δti sehr klein, so werden die Rechteckflächen sehr schmal und die Summe der Teilflächen entspricht sehr genau der realen Gesamtfläche.

Die Addition der Teilflächen Wi unterhalb der Leistungskurve in sehr kleinen (gegen Null gehenden) Zeitdifferenzen Δt nennt man „integrieren“. Die sich ergebene Summe ist die Gesamtfläche unter der Leistungskurve – das „Integral der Leistung über die Zeit“.

 

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